Carlo Respighi nació en Roma en 1873. Era sobrino del cardenal Pietro Respighi (vicario general de Su Santidad para la diócesis de Roma entre 1910 y 1913). Curso sus estudios en el Collegio Capranica entre 1890 a 1896 y, posteriormente, en la Universidad Gregoriana. Fue ordenado sacerdote en 1895.

Fue canónigo de Letrán y formó parte del Collegium Cultorum Martyrum y del Colegio de Maestros de Ceremonias Pontificias.

Era experto en canto gregoriano. Por ello contribuyó activamente a la redacción del motu proprio Tra le sollecitudini del papa san Pio X, sobre música sacra.

Desempeñó el cargo de subsecretario de la Sagrada Congregación de los Ritos hasta 1918. En 1917, Benedicto XV lo nombró secretario de la Pontificia Comisión de Arqueología Sacra. Ese mismo año, el 29 de mayo, fue nombrado protonotario apostólico ad instar Participantium y coadjutor (con derecho a sucesión) de monseñor Francesco Riggi en el cargo de prefecto de Ceremonias Pontificias. Al año siguiente, asumió dicho cargo, que ocupó hasta 1954.

Como prefecto de Ceremonias Pontificias, Mons. Respighi organizó los funerales de Benedicto XV (enero de 1922), el cónclave  en el que fue electo Pío XI (febrero de  1922), las exequias de Pio XII y el cónclave de 1939 en el que resultó electo Pio XII.

Ejerció como Magister del Collegium Cultorum Martyrum entre 1931 y 1947, desde donde revitalizó y promovió la liturgia estacional de Cuaresma, una práctica que había sido abandonada durante décadas. Además, fue nombrado protonotario apostólico numerario el 22 de diciembre de 1935.

Debido a los numerosos cargos que ocupó en la Curia Romana recibió el apodo de “Ubique” (en todas partes).

Falleció en junio de 1947, a los 74 años de edad.